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「ユークリッド空間の回転の式」と「ローレンツ変換の式」の性質は、数学的に同等である
解析的延長がわかれば特殊相対性理論がわかる
小林 啓祐 著
2009年 6月18日発売   A5判  248ページ 定価 \2,484(本体 \2,300)
   ISBN978-4-7775-1447-2 C3042 \2300E
≪アインシュタインをはじめ多くの学者が、『「ユークリッド空間の回転の式」が「ローレンツ変換の式」と似ている』と書いている。しかし、「解析的延長」の概念を使うと、「似ている」のではなく、「数学的に同じ式」だと言える。≫
 高速で運動している物体は収縮し、高速のロケットに乗っている人は年をとるのが遅くなる…など、「相対性理論」は素人にとっても興味深い理論です。「相対性理論」のうち、重力のある場合を扱う「一般相対性理論」と違い、等速度運動する慣性系を取り扱う「特殊相対性理論」は、理解しやすいはずです。とは言っても、アインシュタインの発表当時、これを理解できる専門家は世界で3人しかいないと言われたほど分かりにくい理論でした。
 本書は、「特殊相対性理論」には“パラドックス”は存在しないことを、数式に基づいた図で簡潔明快に説明します。読者対象としては、式を使わない本では飽き足らず、さらに深く理解したい人で、大学2年生程度の数学を苦に思わない人々を念頭に置いています。
■ 主な内容 ■
CONTENTS

 まえがき

 1章  [序] 本書の概要
 [1.1] なぜ、「解析的延長」か  [1.2] 第2章以後の概要  
 2章  座標系の回転と解析的延長
 [2.1] ベクトルのノルムと内積  [2.2] デカルト座標系の回転
 [2.3] 「デカルト座標系」からの「解析的延長」  [2.4] 「双曲線」と「直線」の交点
 [2.5] 「デカルト座標系の回転」の解析的延長  [2.6] 実数--虚数軸座標系
 [2.7] 座標回転の例  [2.8] 結語
 3章  特殊相対性理論
 [3.1] ガリレイ変換  [3.2] 光探求の歴史
 [3.3] マイケルソン=モーレーの実験  [3.4] ローレンツ変換
 [3.5] 「同時刻」「時間的」「空間的」および「光的」事象  [3.6] 速度の加算
 [3.7] フィゾーの実験、フレネルの「引きずり係数」  [3.8] 結語
 4章  ローレンツ変換について
 [4.1] ローレンツの考え  [4.2] アインシュタインの説明
 [4.3] ミンコフスキーらの説明  [4.4] パウリらの説明
 [4.5] ファインマンの説明  [4.6] ウィックの回転
 [4.7] アインシュタイン批判  [4.8] 結語
 5章  パラドックス
 [5.1] 時間のパラドックス  [5.2] ガレージのパラドックス
 [5.3] 電車のパラドックス  [5.4] 2台の宇宙船のパラドックス
 [5.5] 結語  
 6章  運動法則
 [6.1] 「解析的延長」による「固有速度」ベクトルと「固有加速度」ベクトル  [6.2] 「速度」「運動量」および「運動方程式」
 [6.3] 運動量エネルギー・ベクトル  [6.4] 双曲線上の運動
 [6.5] 3次元空間の場合  [6.6] 「質量」と「エネルギー」の数値例
 [6.7] 結語  
   [Appendix] 「複素関数」と「解析的延長」
 [A.1] 発散級数の総和  [A.2] 指数関数と三角関数
 [A.3] 複素関数  [A.4] 双曲線関数
 [A.5] 「双曲線関数」の幾何学的な意味  [A.6] 結語

 参考文献
 索引

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