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「ベクトル」「行列」の基本から「交差判定」「衝突判定」まで
3Dグラフィックスのための数学
大川 善邦 著
2008年 6月16日発売   B5変型判  464ページ 定価 \2,700(本体 \2,500)
   ISBN978-4-7775-1359-8 C3041 \2500E
 コンピュータ・グラフィックスで新しい作品を制作するには、新しい道具、「数学」と「物理学」が必要です。
 しかし、これらの理論を3Dのグラフィックスに応用することは、それほど簡単ではありません。
 本書は、3Dゲームを作るプログラマーを対象に、「ベクトル」や「行列」の基本的な演算からはじめて、「3D空間でオブジェクトを操作する方法」「バウンディング・ボックスを使った交差判定」や「衝突検知」など、ゲームのプログラミングで実際に必要となる数学的な知識をていねいに解説しています。

※本書は大好評だった「3Dゲーム・プログラマーのための数学[基礎編]」を、構想も新たに、大幅改訂したものです。とくに、(1)「演習問題」への解答を付けたこと。(2)従来の「左手系」から、数学と同じ「右手系」に変えたことなどが特徴です。総頁数は約5割増しとなりました。
■ 主な内容 ■
CONTENTS
 まえがき

 1章  1章 ベクトル
 [1.1] 数とは  [1.2] ベクトル
 [1.3] ベクトルの加算  [1.4] ベクトルの内積
 [1.5] ベクトルの外積

 2章  マトリックス
 [2.1] 線形代数方程式  [2.2] 転置マトリックス
 [2.3] 対称マトリックス  [2.4] マトリックスの積
 [2.5] 単位マトリックス  [2.6] 正規直交マトリックス
 [2.7] 代数方程式の解法  [2.8] 行列式
 [2.9] 逆マトリックス  [2.10] 固有値と固有ベクトル

 3章  変換
 [3.1] グラフィックスにおけるマトリックス  [3.2] 平行移動
 [3.3] 座標軸まわりの回転  [3.4] 「ローカル座標系」に関する変換
 [3.5] 「平行移動」と「回転」の統合  [3.6] 「平行移動」と「回転」の「逆変換」
 [3.7] 任意軸に関する回転  [3.8] 座標系の状態を指定した回転
 [3.9] クォータニオン

 4章  3次元空間の幾何学
 [4.1] 「点」と「方向」  [4.2] 3次元空間における「直線」
 [4.3] 3次元空間における「平面」  [4.4] 「ポリゴン」が作る「平面」
 [4.5] 平面の変換  [4.6] 平面の変換マトリックス
 [4.7] ポリトープ  [4.8] 射影変換
 [4.9] カメラの移動  [4.10] ライト

 5章  3D空間におけるオブジェクト
 [5.1] モデルとポリゴン  [5.2] ポリゴンの「重心」
 [5.3] ポリゴンの「表」と「裏」  [5.4] 「法線」の変換
 [5.5] 共有エッジ  [5.6] 「3D」における「2D」の利用
 [5.7] 「球」におけるポリゴンの生成  [5.8] ポリゴンの「削除」
 [5.9] バウンディング・ボックス  [5.10] 関節型オブジェクト

 6章  シューティング・ゲームの数学
 [6.1] 「レイ」と「平面」の「交差判定」  [6.2] 「三角形がつくる平面」と「レイ」の交差判定
 [6.3] 「ポリゴン」の、「内部」と「外部」の判定(その1)  [6.4] 「ポリゴン」の、「内部」と「外部」の判定(その2)
 [6.5] 「ポリゴン」の、「内部」と「外部」の判定(その3)  [6.6] 「レイ」と「ポリゴン」の交差判定
 [6.7] 「レイ」と「球」の交差  [6.8] 「レイ」と「ボックス」の交差判定
 [6.9] 「楕円」と「レイ」の交差  [6.10] 「円筒」と「レイ」の交差
 [6.11] 「レイ」と「楕円筒」の交差

 7章  「バウンディング・オブジェクト」の「衝突検知」
 [7.1] 「バウンディング・オブジェクト」の選択規則  [7.2] 「球」と「球」の衝突検知
 [7.3] 「球」と「平面」の衝突検知  [7.4] 「フレーム間」の「補間」
 [7.5] 「球」と「バウンディング・ボックス」の衝突検知  [7.6] 「ボックス」と「平面」の衝突検知
 [7.7] 「分離軸」と「分離平面」  [7.8] 「分離軸」と「分離平面」に関する直感的な説明
 [7.9] 「線分」と「三角形」の衝突検知  [7.10] 「線分」と「ボックス」の衝突検知
 [7.11] 「三角形」と「三角形」の衝突検知  [7.12] 「三角形」と「ボックス」の衝突検知
 [7.13] 「ボックス」と「ボックス」の衝突検知

 8章  ダイナミックな衝突検知
 [8.1] オブジェクトの「和」と「差」  [8.2] 「輪郭線」を求めるアルゴリズム
 [8.3] 逐次解法  [8.4] 「山登り法」による分離軸の逐次解法
 [8.5] 差集合空間における探索


 あとがき
 参考文献
 索引

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