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実際に使いこなすための「考える力」を身につける!
実用のための「微積」と「ラグランジアン」
中西 達夫 著
2018年 3月19日発売   A5判  256ページ 定価 \2,484(本体 \2,300)
   ISBN978-4-7775-2047-3 C1042 \2300E
 物理、特に力学の世界では、「微分」「積分」や「ラグランジアン」の理解が、重要なポイントだとされています。

 しかし、難解で理解できないという人が多くいるのも事実です。
 これは、学校で教える数学や物理が「受験用、学習用の内容」であり、「実用に供するための内容」とはズレがあるからです。

 そこで、「微積」を実際に使いこなすためのポイントを、根本から初学者にも分かりやすく解説しました。
■ 主な内容 ■

第1章「微分」は、「何のために」「どのように」「なぜ」役立つか

[1-1]  「微分」は「何に」役立つか

[1-2] 「微分」は、どのように役立つのか

[1-3] 「微分」は、なぜ役立つのか

[1-4] いったい何が「最小」になるのか

[1-5] 残された疑問

 

第2章「ラグランジアン」はどのように使うのか 

[2-1] 犬にも分かる「最適化」

[2-2] フェルマーの原理

[2-3] 「ボールの気持ち」になってみる

[2-4] 「放物線」を確かめる

 

第3章「積分」は「n次元」の「体積」

[3-1] 転がり競争

[3-2] 天秤で量る「積分」

[3-3] 「上極限」と「下極限」

[3-4] 「グラフ」に描けば「面積」となる

[3-5] 「重心」との一致

[3-6] 「円」を開けば「三角形」に

[3-7] 「べき乗」の「積分公式」

[3-8] (補足)「テコの原理」と「慣性モーメント」の違い

[3-9] 「エネルギー」は「力」の「積分」

 

第4章「加速度」は自らに由る

[4-1]  「運動の法則」は異端の感覚

[4-2] 「加速度」と「速度」はどう違うのか

[4-3] なぜ「加速度」が本質なのか

[4-4] 自然なキャラクター移動

[4-5] 「宇宙」と「地上」と「ゲーム」の違い

[4-6] 計算すれば「積分」になる

[4-7] なぜ「同時」に落ちるのか

[4-8] 「振動運動」も加速で再現できる

 

第5章微分と積分は逆だった

[5-1] 積分は足し算、微分は引き算

[5-2] 「等加速度運動」の平均速度

[5-3] 微分とは接線の傾き

[5-4] 「f(x)」というズルい書き方

[5-5] 微分の記号は3種類

[5-6] 「微分公式」の成り立ち

[5-7] なぜ「積分定数」を付けるのか

[5-8] ニュートンは微分をどのように考えたか

[5-9] 微分は「積分計算」への道を開いた

 

第6章世にも美しい「微分の規則」

[6-1]  動かない関数「exp(x)」

[6-2] なぜ「微分」して動かないのが「指数関数」なのか

[6-3] 「マイナス指数関数」の「微分」

[6-4]  2回の「微分」で入れ替わる「双曲線関数」

[6-5] 4回の微分で戻ってくる「三角関数」

[6-6] 「三角関数」の複素表示

[6-7] なぜ「360°」ではなく「2π」なのか

 

第7章「対数」は「掛け算」と「足し算」の橋渡し

[7-1] 「べき関数」のギャップ

[7-2] 10円玉の斜塔

[7-3] なぜ「対数」は「指数」の逆なのか

[7-4] 「10円玉」はどこまでも傾けられる

[7-5] 「対数」とは物理的に何なのか

[7-6] 「対数」とは感覚的に何なのか

[7-7] 「対数」をとることの意味

 

第8章計算ルール、たったこれだけ

[8-1] 微分の計算ルール

[8-2] 「合成関数」の微分

[8-3] 「合成関数の微分」の逆、「置換積分」

[8-4] 積の微分

[8-5] 「積の微分」の逆、「部分積分」

 

第9章「微分方程式」のエッセンス(線形性)

[9-1] 微分しても動かない方程式

[9-2] 「微分方程式」を「積分」で解く(変数分離形)

[9-3] 「2階の微分方程式」と線形性

[9-4] 物理に頻出、「バネの方程式」

[9-5] 「線形微分方程式」のシステマティックな解法

[9-6] 「階数」が入り混じっても同じこと

[9-7] 「線形」は一次式、「非線形」はそれ以外

 

第10章「微分方程式」のエッセンス(定数変化法)

[10-1] 「微分方程式」の分類

[10-2] 「非斉次」には「定数変化法」

[10-3] 「空気抵抗」のある物体の落下

 

第11章「ポニーテール」を華麗に揺らす方法

[11-1] 「ポニーテール」でイグノーベル賞

[11-2] 「エクステ」で実験

[11-3] 「運動方程式」を立てる

[11-4] 「運動方程式」を整理する

[11-5] 「運動方程式」を解く

[11-6] 「方程式」のどこがすごいのか

[11-7] 「ポニーテール」を揺らしてみる

[11-8] 「斉次解+特解」の秘密

[11-9] 「ポニーテール」の「共振スポット」

[11-10] 「ブランコ」の気持ちになる

[11-11] 一漕ぎN回上下動

[11-12] 「ポニーテール」は柔らかい

 

第12章「ラグランジアン」の源流をたどる

[12-1] エネルギー版「運動方程式」

[12-2] 足りなかったのは「見掛けの力」

[12-3] ラグランジュの運動方程式

[12-4] 「最小作用」との出会い

[12-5] 「汎関数」の「変分」

[12-6] 「オイラーラグランジュ方程式」の覚え方

[12-7] 最速降下線の解法

[12-8] なぜ「ラグランジアン」は「T-U」なのか

[12-9] マイナス符号は「ダランベールの原理」から

[12-10] 「最小作用の原理」にまつわる混乱について

 

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