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「考え方」と「使い方」に的を絞った、「解説&演習」書
Maximaで学ぶ 解析力学
上田 晴彦 著
2016年 4月18日発売   A5判  192ページ 定価 \2,484(本体 \2,300)
   ISBN978-4-7775-1946-0 C3042 \2300E
 本書は、「解析力学」の「考え方」と「使い方」に的を絞った、「解説&演習書」です。

 「考え方」(解説)については、「解析力学の大筋をつかむ」のを目的として記述しているので、時間をかけずに読み通せると思います。
 また、「使い方」(演習)については、問題を解くために「Maxima」という数式処理システムを利用しています。この「Maxima」は、フリーの「数式処理システム」のうえ、使い方は簡単なので、学習者はそれほど時間をかけずに使えるようになるはずです。
 コンピュータを利用すると、「計算時間」と「手間」が大きく短縮できるので、最終的には短い学習時間で「解析力学」を会得できます。これが、本書で「数式処理システム」の利用を提案する理由です。
■ 主な内容 ■

第1章 「解析力学」を始めよう

[1.1] 「解析力学」の魅力

[1.2] 本書の特徴

[1.3] 「拘束条件」と「一般化座標」

[1.4] 「拘束条件」と「解析力学」

 

第2章 「仮想仕事の原理」と「ダランベールの原理」

[2.1] 仮想仕事の原理

[2.2] ダランベールの原理

[2.3] ラグランジュ方程式

 

第3章 ラグランジュ方程式

[3.1] 「ニュートンの運動方程式」と「ラグランジュ方程式」

[3.2] 「一般化運動量」と「循環座標」

[3.3] 「対称性」と「保存量」

[3.4] 等価ラグランジアン

 

第4章 数学的な準備

[4.1] ラグランジュの未定乗数法

[4.2] 変分法

 

第5章 「変分原理」と「ハミルトンの原理」

[5.1] 「変分原理」と、その意義

[5.2] 「ハミルトンの原理」と「ラグランジュ方程式」

[5.3] 「拘束条件」がある場合の「ハミルトンの原理」

[5.4] 「ラグランジュ方程式」の不変性

 

第6章 ハミルトンの正準方程式

[6.1] 「ハミルトン形式」の意義

[6.2] ルジャンドル変換

[6.3] 「ラグランジュ方程式」と「正準方程式」

[6.4] 「ハミルトンの原理」と「正準方程式」

[6.5] 「位相空間」と「リウビルの定理」

 

第7章 正準変換

[7.1] 「正準変換」とは何か

[7.2] 「正準変換」の「母関数」

[7.3] さまざまな変換

 

第8章 ポアソン括弧式

[8.1] 「ポアソン括弧式」とその意味

[8.2] 「正準変換」と「ポアソン括弧式」

[8.3] 「ポアソン括弧式」を利用した定式化

 

第9章 「ハミルトン=ヤコビ」の「偏微分方程式」

[9.1] 「ハミルトン=ヤコビ」の「偏微分方程式」とは

[9.2] 「時間」を含まない「ハミルトン=ヤコビの偏微分方程式」

[9.3] 周期運動への応用

 

付録 「微分形式」と「解析力学」

[付録.1] 「多様体」と「接ベクトル場」

[付録.2] 微分形式

[付録.3] リー微分

[付録.4] 「微分形式」と「ハミルトン力学」

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