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フリーの数値計算ソフト「Scilab」でチェック!
[特講]工業数学
ようこそ、フーリエ、ラプラスの世界へ!
前田 裕 著
2014年 8月23日発売   B5判  144ページ 定価 \2,530(本体 \2,300)
   ISBN978-4-7775-1850-0 C3050 \2300E
 「工業数学」のもっとも基礎となる「フーリエ変換」「ラプラス変換」。
 名前を聞くと、難しく面倒なイメージがありますが、そんなことはありません。

 たとえば「フーリエ変換」の起点となった「フーリエ級数」では、どんな複雑な形の波も、単純な波の足し合わせで表現できる、という不思議があります。
 また、「ラプラス変換」では、うんざりする「微分方程式」が、ラプラス領域にもっていくと、「代数演算」で簡単に解ける、という驚きがあったりします。

 本書は、考え方やアイデア、直観的なイメージを伝えるべく心掛け、さらに「数式」と「数値計算」を対比することで、理解を深めます。
 これには、入手が容易な数値計算用フリーソフトの「Scilab」を使って、説明や検証用のプログラムを書いているので、実際に自分で結果を検証しながら読み進めていくことができます。
■ 主な内容 ■

第1章    数学の超特急「おさらい」

第2章    「直交基底」と「直交変換」

[2-1]    連立方程式
[2-2]    逆行列
[2-3]    アダマール行列(Hadamard Matrix)
[2-4]    実験 ≪直交基底≫「のこぎり波」の再現
   

第3章    アダマール変換(Hadamard Transform)

[3-1]    「アダマール行列」の生成方法
[3-2]    実験 ≪アダマール変換≫「sin」波のスペクトル
[3-3]    実験 ≪アダマール変換≫「cos」波のスペクトル
[3-4]    実験 ≪アダマール変換≫「のこぎり波」のスペクトル
   

第4章    離散コサイン変換(Discrete Cosine Transform, DCT)

[4-1]    実験 ≪DCT≫「のこぎり波」の再現
[4-2]    実験 ≪DCT≫「sin」波のスペクトル
[4-3]    実験 ≪DCT≫「cos」波のスペクトル
[4-4]    実験 ≪DCT≫「のこぎり波」のスペクトル
   

第5章    離散フーリエ変換(Discrete Fourier Transform, DFT)

[5-1]    「離散フーリエ変換」とは
[5-2]    実験 ≪DFT≫「のこぎり波」の再現
[5-3]    「DFT基底行列」の基礎知識
[5-4]    実験 ≪DFT≫「sin」波のスペクトル
[5-5]    実験 ≪DFT≫「cos」波のスペクトル
[5-6]    実験 ≪DFT≫「のこぎり波」のスペクトル
[5-7]    実験 ≪DFT≫「単位インパルス」のスペクトル
[5-8]    実験 ≪DFT≫「複素信号」のスペクトル
[5-9]    畳み込み積分(Convolution)
[5-10]    畳み込み和
[5-11]    フーリエスペクトル解析
[5-12]    「正規化周波数」と「サンプリング周波数」
   

第6章    「フーリエ変換」「フーリエ級数」との関係

[6-1]    フーリエ級数(Fourier Series)
[6-2]    「フーリエ積分」(Fourier integral)、「フーリエ変換」(Fourier Transform, FT)
[6-3]    離散時間フーリエ変換(Discrete-time Fourier transform,DTFT)
[6-4]    「離散時間 フーリエ変換」から「離散 フーリエ変換」への修正
   

第7章    直交変換と固有値

[7-1]    「固有値」とは
[7-2]    実験 ≪固有値≫「DCT」による「フィルタ行列」の観察
[7-3]    「固有値」と「フィルタ」の関係
[7-4]    「演算子法」への準備
   

第8章    ラプラス変換(Laplace transform)

[8-1]    「ラプラス変換」とは
[8-2]    「フーリエ変換」と「微積分演算」
[8-3]    拡張された「実数α」の役目
[8-4]    過渡解析のための準備
[8-5]    過渡解析への応用
[8-6]    伝達関数(transfer function)
   

第9章    z変換(z-transform)

[9-1]    「z変換」の導出
[9-2]    「z変換」と「差分方程式」
[9-3]    「z変換」の応用
[9-4]    「デジタルフィルタ」(Digital Filter)への応用
[9-5]    「デジタルフィルタ」の「周波数特性」
  

付録1    [メモ]行列の分類

付録2    参考プログラムの利用方法

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