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「工学」「理学」「農学」「薬学」…研究科を目指す方必読!
理系大学院 入試問題演習4 [基礎数学編]
姫野 俊一 著
2013年 2月19日発売   B5判  224ページ 定価 \2,700(本体 \2,500)
   ISBN978-4-7775-1743-5 C3041 \2500E
 各大学院がどの部分をどのような形で出題しているかがわかる!

 全国主要大学の理系大学院修士数学入試問題およびそれに類似する文系大学院、国家公務員試験、技術士などの問題も含めた基礎的な数学の問題を集め解答を付しました。

 「数学」関係の問題は、理工農薬系だけでなく、人文社会系や文理融合系、特に経済・経営・公共系、教育・学芸系、環境系、情報系の大学院でも頻繁に出題されます。

 これらのうち院試問題に類似な問題を集め、筆算による解答はもちろん、随所にExcel やMathematica の数値計算を加えました。

■ 主な内容 ■
CONTENTS
 はじめに
 第1部  線形代数

 

    公 式
 [1] 行列(マトリクス)  [2] 行列式
 [3] 固有値・固有ベクトル  [4] 行列の無限列・無限級数
 [5] ベクトル空間、線形(1次)写像  

 

    例 題
 【例題1-01】 3次元正方行列の階数  【例題1-02】 正方行列
 【例題1-03】 固有値と固有ベクトル  【例題1-04】 連立一次方程式の解
 【例題1-05】 標準形  

 

    問題研究
 【問題1-01】 2つのベクトルに垂直なベクトル  【問題1-02】 1次独立のベクトル
 【問題1-03】 点と平面の距離  【問題1-04】 六面体の体積
 【問題1-05】 「四面体」「六面体」  【問題1-06】 行列式
 【問題1-07】 行列式  【問題1-08】 1次独立のベクトル
 【問題1-09】 点と平面の距離  【問題1-10】 六面体の体積
 【問題1-11】 行列  【問題1-12】 代数
 【問題1-13】 二項定理  【問題1-14】 固有値と固有ベクトル
 【問題1-15】 交代行列  【問題1-16】 正方行列
 【問題1-17】 二次曲線  【問題1-18】 行列
 【問題1-19】 固有値と固有ベクトル  【問題1-20】 行列
 【問題1-21】 シュミットの直交化法  【問題1-22】 正値定符号行列
 【問題1-23】 三角形の一次変換  【問題1-24】 行列
 【問題1-25】 ベクトル  【問題1-26】 三次元グラフ
 【問題1-27】 座標系の回転  【問題1-28】 線形計画法

 

 第2部  微積分

 

    公 式
 [1] 微分  [2] 高次導関数
 [3] 平均値の定理  [4] コーシーの平均値の定理
 [5] 不定形の極限  [6] テイラーの定理
 [7] 積分  [8] 曲線の長さ
 [9] ガンマ関数、ベータ関数  [10] 無限級数
 [11] 接平面  [12] 二変数の極大極小
 [13] ラグランジュの未定乗数法  [14] ヤコビアン(関数行列式)
 [15] 二重積分  [16] 三重積分
 [17] ベクトル解析  

 

    例 題
 【例題2-01】 極限  【例題2-02】 ニュートン法
 【例題2-03】 マクローリン展開  【例題2-04】 積分
 【例題2-05】 高次積分  【例題2-06】 ラグランジュの未定係数法
 【例題2-07】 ベクトル  

 

    問題研究
 【問題2-01】 数列  【問題2-02】 連分数収束
 【問題2-03】 数列  【問題2-04】 極限
 【問題2-05】 極限  【問題2-06】 極限
 【問題2-07】 導関数  【問題2-08】 微分
 【問題2-09】 極値  【問題2-10】 グラフ
 【問題2-11】 級数  【問題2-12】 導関数
 【問題2-13】 導関数  【問題2-14】 導関数
 【問題2-15】 陰関数微分  【問題2-16】 重積分
 【問題2-17】 不定積分  【問題2-18】 定積分
 【問題2-19】 三角積分  【問題2-20】 極限、積分
 【問題2-21】 定積分  【問題2-22】 定積分
 【問題2-23】 実積分  【問題2-24】 定積分
 【問題2-25】 円錐体積  【問題2-26】 定積分
 【問題2-27】 面積分  【問題2-28】 サイクロイド
 【問題2-29】 楕円体  【問題2-30】 領域の体積
 【問題2-31】 多重積分  【問題2-32】 重積分
 【問題2-33】 二重積分  【問題2-34】 極小値
 【問題2-35】 最小化問題  【問題2-36】 シンプソンの公式
 【問題2-37】 Bernoulli 数  【問題2-38】 曲線の長さ
 【問題2-39】 関数の最大値  【問題2-40】 積分
 【問題2-41】 楕円に内接する長方形の面積  【問題2-42】 回転体の体積
 【問題2-43】 微分  【問題2-44】 立体の表面積
 【問題2-45】 領域の面積と重心  【問題2-46】 二重積分
 【問題2-47】 楕円面  【問題2-48】 ガンマ関数
 【問題2-49】 面積分  【問題2-50】 積分
 【問題2-51】 変分法  

 

 第3部  常微分方程式

 

    公 式
 [1] 1階微分方程式  [2] 高次導関数
 [3] 平均値の定理  [4] コーシーの平均値の定理
 [5] 不定形の極限  [6] テイラーの定理
 [7] 積分  [8] 曲線の長さ
 [9] ガンマ関数、ベータ関数  [10] 無限級数
 [11] 接平面  [12] 二変数の極大極小
 [13] ラグランジュの未定乗数法  [14] ヤコビアン(関数行列式)
 [15] 二重積分  [16] 三重積分
 [17] ベクトル解析  

 

    例 題
 【例題3-01】 微分方程式  【例題3-02】 完全微分方程式
 【例題3-03】 微分方程式  

 

    問題研究
 【問題3-01】 ベルヌーイ型微分方程式  【問題3-02】 微分方程式
 【問題3-03】 微分方程  【問題3-04】 微分方程
 【問題3-05】 微分方程  【問題3-06】 微分方程
 【問題3-07】 微分方程  【問題3-08】 微分方程
 【問題3-09】 微分方程  【問題3-10】 微分方程
 【問題3-11】 微分方程  【問題3-12】 非線形微分方程式
 【問題3-13】 微分方程式  【問題3-14】 連立微分方程式
 【問題3-15】 積分方程式  【問題3-16】 積分微分方程式

 

 第4部  偏微分方程式

 

    公 式
 [1] フーリエ解析  [2] ラプラス変換
 [3] フーリエ解析、ラプラス変換の偏微分方程式への応用  

 

    例 題
 【例題4-01】 ラプラス変換  【例題4-02】 フーリエ級数
 【例題4-03】 2階微分方程式  

 

    問題研究
 【問題4-01】 ラプラス変換  【問題4-02】 ラプラス変換
 【問題4-03】 フーリエ解析  【問題4-04】 フーリエ解析
 【問題4-05】 ラプラス変換  【問題4-06】 複素関数
 【問題4-07】 フーリエ解析  【問題4-08】 フーリエ解析
 【問題4-09】 フーリエ解析  【問題4-10】 偏微分方程式
 【問題4-11】 フーリエ解析  【問題4-12】 熱伝導
 【問題4-13】 偏微分方程式  【問題4-14】 偏微分方程式

 

 第5部  確率統計

 

    公 式
 [1] 確率の基礎  [2] 主要確率分布

 

    例 題
 【例題5-01】 多項定理  【例題5-02】 平均分散
 【例題5-03】 確率  【例題5-04】 統計

 

    問題研究
 【問題5-01】 確率  【問題5-02】 確率
 【問題5-03】 確率  【問題5-04】 確率
 【問題5-05】 一様分布  【問題5-06】 一様分布
 【問題5-07】 正規分布  【問題5-08】 正規分布
 【問題5-09】 指数分布  【問題5-10】 負の二項分布
 【問題5-11】  分布  【問題5-12】 アーラン分布
 【問題5-13】 コーシー分布  【問題5-14】 確率
 【問題5-15】 指数回帰  【問題5-16】 ランダムウォーク

 

 第6部  複素関数

 

    公 式
 [1] 複素関数  

 

    例 題
 【例題6-01】 五次方程式  【例題6-02】 三角複素積分
 【例題6-03】 定積分  

 

    問題研究
 【問題6-01】 複素数  【問題6-02】 複素積分
 【問題6-03】 複素関数  【問題6-04】 エルミート
 【問題6-05】 指数三角積分  【問題6-06】 複素積分
 【問題6-07】 複素関数  【問題6-08】 写像

 


 索引

 <<収録大学一覧>>

東大 京大 北大 東北大 名大 阪大
九大 学芸大 農工大 東工大 電通大 お茶大

首都大 筑波大 群馬大 千葉大 横国大 新潟大
金沢大 山梨大 静岡大 名工大 京工芸大 神戸大
大阪府大 鳥取大 岡山大 広島大 愛媛大 佐賀大

熊本大 鹿児島大 慶大 早大 理科大 一橋大
中央大 青学大 立教大 立命大 津田大 都市大
工学院大 東女大 放送大      

[文系] 東大経済 東工大経営 一橋経済 東北大経済  
  阪大経済 京大経 九大経済 首都大経営

[その他] 国家公務員 技術士      
           
※ 内容が一部異なる場合があります。発売日は、東京の発売日であり、地域によっては1〜2日程度遅れることがあります。あらかじめご了承ください。

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