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フリーの「数値計算ソフト」で「PID制御」をマスター!
Scilabで学ぶフィードバック制御
横田 満穂 著
2011年12月22日発売   A5判  208ページ 定価 \2,484(本体 \2,300)
   ISBN978-4-7775-1653-7 C3055 \2300E
 たとえば、エアコンの温度制御には、「エアコンの冷気の量を調整するアルゴリズム」が重要です。「フィードバック制御」は、このような場面で多く使われている制御方法です。
 では、このアルゴリズムは、どのように決定されるのでしょうか。

 本書では、「フィードバック制御」の中でもその基礎とも言える「PID制御」に関して解説します。
 「PID制御」の「入力制御」は、「出力値」と「目標値」との差である「偏差」と(1)「比例」(2)「積分」(3)「微分」の3要素で行ないます。この制御方法を使うことで、理想に近い制御が可能になります。
 また、「PID制御」などの「制御理論」を理解するには、「数値計算用ソフト」が不可欠です。しかし、市販のものは高価で個人が購入するのは困難です。そこで本書では、フリーの数値計算ソフト「Scilab」(サイラボ)を使って使い方から計算の仕方まで解説しています。
■ 主な内容 ■
CONTENTS

 はじめに

 第1章  数学の準備

 [1.1] 正弦波の表現
 1.1.1 直角座標による表示
 1.1.2 極座標による表示
 1.1.3 指数関数による表示
 1.1.4 複素数の四則演算
 [1.2] ラプラス変換
 1.2.1 ラプラス変換の定義
 1.2.2 線形微分方程式とラプラス変換
 1.2.3 代表的なラプラス変換
 1.2.4 ラプラス変換の導出
 [1.3] ラプラス逆変換
 1.3.1 ラプラス変換の使用方法

 第2章  Scilab入門

 [2.1] Scilabのインストールと概要
 2.1.1 指数関数による表示
 2.1.2 簡単な実行例
 2.1.3 メニューの解説
 [2.2] 四則演算
 2.2.1 四則演算の実行
 2.2.2 数値の指数表現
 2.2.3 数値表示のフォーマット指定
 2.2.4 く使う関数と定数
 [2.3] 配列
 2.3.1 配列を使う
 2.3.2 コロン演算子と連結
 2.3.3 配列の演算
 2.3.4 linespace、logspace
 [2.4] グラフ表示
 2.4.1 「sinグラフ」の表示
 2.4.2 グラフ表示関数の解説
 2.4.3 線種指定のグラフ
 2.4.4 その他のグラフ表示関連関数
 [2.5] Scilabプログラム入門
 2.5.1 テキストエディタ「SciNotes」
 2.5.2 プログラムの保存
 2.5.3 プログラムの実行
 2.5.4 input関数
 2.5.5 halt/pause
 2.5.6 if(判定)文
 2.5.7 for(繰り返し)文
 2.5.8 while(繰り返し)文

 第3章  伝達関数

 [3.1] 「伝達関数」の概要
 3.1.1 運動方程式を使った例
 3.1.2 入力関数
 3.1.3 解析
 3.1.4 グラフ表示
 [3.2] poly、syslin、csim
 3.2.1 「伝達関数」からのグラフ表示
 3.2.2 poly関数
 3.2.3 syslin関数、csim関数
 [3.3] ステップ応答法
 3.3.1 比例要素
 3.3.2 微分要素
 3.3.3 積分要素
 3.3.4 1次遅れ要素
 [3.4] RLC回路
 3.4.1 RLC回路
 3.4.2 伝達関数の導出

 第4章  周波数応答

 [4.1] ゲインと位相
 4.1.1 出力信号を求める
 [4.2] ボード線図
 4.2.1 ゲインと位相の算出
 4.2.2 ボード線図の描画
 [4.3] 比例・微分・積分
 4.3.1 比例要素
 4.3.2 微分要素
 4.3.3 積分要素
 [4.4] 1次遅れ、無駄時間
 4.4.1 1次遅れ要素
 4.4.2 無駄時間要素
 4.4.3 パデ近似
 4.4.4 パデ近似の導出
 [4.5] pade関数の作成
 4.5.1 pade関数の仕様
 4.5.2 pade関数のプログラム

 第5章  制御の安定性

 [5.1] ブロック線図
 5.1.1 ブロック線図の基本
 5.1.2 直列接続
 5.1.3 並列接続
 5.1.4 フィードバック接続
 5.1.5 ブロック図の簡単化
 [5.2] フィードバック
 5.2.1 安定性評価[解法(1)]
 5.2.2 安定性評価[解法(2)]
 5.2.3 Scilabでの確認
 [5.3] 2次遅れ要素
 5.3.1 「1次遅れ要素」の「直列接続」
 5.3.2 振動系
 5.3.3 「振動系」の「特性根」
 5.3.4 「振動系」の「ステップ応答」
 5.3.5 「振動系」の「周波数応答」
 [5.4] 「振動系」の「ボード線図」
 [5.5] ナイキスト線図
 5.5.1 一巡伝達関数
 5.5.2 「伝達関数」の「極座標表現」
 5.5.3 nyquist関数
 [5.6] 安定性の判別
 5.6.1 判別方法(1)
 5.6.2 判別方法(2)
 [5.7] 安定性判別の理屈
 5.7.1 特性根
 5.7.2 「1+G(s)+H(s)」の回転角
 5.7.3 ナイキスト経路
 5.7.4 結論
 [5.8] 安定余裕の評価
 5.8.1 「ナイキスト線図」から「安定余裕」の評価
 5.8.2 「ボード線図」から「安定余裕」の評価
 5.8.3 「無駄時間要素」を含んだときの「安定性」の評価
 [5.9] 評価の例題
 5.9.1 「無駄時間要素」を含んだときの「安定性」の評価
 5.9.2 「ボード線図」からの「安定性」の評価
 5.9.3 Scilabの関数を使う

 第6章  Xcos

 [6.1] Xcos入門
 6.1.1 「ブロック線図」の基本
 6.1.2 「ブロック線図」の作図
 6.1.3 シミュレーション
 6.1.4 シミュレーションの実行
 [6.2] [例]運動方程式
 6.2.1 「数学モデル」の作成
 6.2.2 「ブロック線図」の作成

 第7章  PID制御

 [7.1] PID制御概要
 7.1.1 「ON/OFF制御」の場合
 7.1.2 「PID制御」入門
 7.1.3 「PID制御」基本式のラプラス変換
 [7.2] 比例(P)制御
 7.2.1 「P制御」の特徴
 7.2.2 「P制御」のシミュレーション
 7.2.3 「P制御」をXcosでシミュレーション
 [7.3] 積分(I)制御
 7.3.1 「I制御」の特徴
 7.3.2 PI(比例+積分)動作
 7.3.3 「PI制御」の例
 7.3.4 「PI制御」をScicosでシミュレーション
 [7.4] 微分(D)制御
 7.4.1 「D制御」の特徴
 7.4.2 PID(比例+積分+微分)制御
 7.4.3 「PID制御」の例
 7.4.4 「PI制御」をScicosでシミュレーション
 7.4.5 「外乱」による影響
 [7.5] PIDボード線図
 7.5.1 「PI制御」のボード線図
 7.5.2 「PID制御」のボード線図
 7.5.3 「PI・PID制御」の「ステップ応答」

 第8章  DCモーターの制御

 [8.1] DCモーターの特性
 8.1.1 「DCモーター」の動作原理
 8.1.2 逆起電力
 8.1.3 「DCモーター」の電気モデル
 8.1.4 「DCモーター」の機械モデル
 8.1.5 機械モデルの伝達関数
 8.1.6 ブロック線図
 8.1.7 「ブロック線図」の簡略化
 [8.2] 実例
 8.2.1 制御対象の「仮想DCモーター」の特性
 8.2.2 DCモーターのステップ応答
 8.2.3 PID制御シミュレーション


 索引

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