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「ベクトル」「行列」の基本から「交差判定」「衝突検知」まで
3Dゲームプログラマーのための数学[基礎編]
大川 善邦 著
2004年 9月27日発売   B5変型判  320ページ 定価 \2,530(本体 \2,300)
   ISBN978-4-7775-1067-2 C3041 \2300E
 ゲーム制作も高度化するにしたがって、数学や物理の知識が必要になっています。
 本書は、DirectXを使って3Dゲームを作るプログラマーを対象に、ベクトルや行列の基本的な演算からはじめて、3D空間でオブジェクトを操作する方法、バウンディング・ボックスを使った交差判定や衝突検知など、ゲームのプログラミングで実際に必要となる数学的な知識をていねいに解説しています。
■ 主な内容 ■
 CONTENTS

 まえがき

 1章 ベクトル

 数とは/ベクトル/ベクトルの加算/ベクトルの内積/ベクトルの外積

 2章 マトリックス

 線形代数方程式/転置マトリックス/対称マトリックス/マトリックスの積/単位マトリックス/正規直交マトリックス/代数方程式の解法/行列式/逆マトリックス/固有値と固有ベクトル

 3章 変換

 ゲームにおけるマトリックス/平行移動/座標軸まわりの回転/ローカル座標系に関する変換/平行移動と回転の統合/平行移動と回転の逆変換/任意軸に関する回転/座標系の状態を指定した回転/クオタニオン

 4章 3D空間の幾何学

 点と方向/3D空間における直線/3D空間における平面/ポリゴンが作る平面/平面の変換/平面の変換マトリックス/ポリトープ/射影変換/カメラの移動/ライト

 5章 3D空間におけるオブジェクト

 ポリゴンの問題/3Dにおける2Dの利用/球におけるポリゴンの生成/ポリゴンの削除/バウンディング・ボックス/関節型オブジェクト

 6章 シューティング・ゲームの数学

 レイと平面の交差判定/三角形がつくる平面とレイの交差判定/三角形の内部と外部の判定(その1)〜(その3)/レイとポリゴンの交差判定/レイと球の交差/レイとボックスの交差判定/楕円とレイの交差/円筒とレイの交差/レイと楕円筒の交差

 7章 バウンディング・オブジェクトの衝突検知

 バウンディング・オブジェクトの選択規則/球と球の衝突検知/球と平面の衝突検知/フレーム間の補間/球とバウンディング・ボックスの衝突検知/バウンディング・ボックスと平面の衝突検知/分離軸と分離平面/分離軸と分離平面に関する直感的な説明/線分と三角形の衝突検知/線分とボックスの衝突検知/三角形と三角形の衝突検知/三角形とボックスの衝突検知/ボックスとボックスの衝突検知

 8章 ダイナミックな衝突検知

 オブジェクトの和と差/逐次解法/山登り法による分離軸の逐次解法/差集合空間における探索



 あとがき
 参考文献
 索引

※ 内容が一部異なる場合があります。発売日は、東京の発売日であり、地域によっては1〜2日程度遅れることがあります。あらかじめご了承ください。

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